На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² – 4x + 3 ≥ 0? Решите неравенство x² + x ≥ 0.

Question

Вопрос:

На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² – 4x + 3 ≥ 0? Решите неравенство x² + x ≥ 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

8. Решим квадратное неравенство $x^2 - 4x + 3 \geqslant 0$. 1) Найдем корни уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 = 2^2$ $x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3$, $x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1$. 2) График функции $y = x^2 - 4x + 3$ — парабола, ветви которой направлены вверх. Она пересекает ось $x$ в точках 1 и 3. Значения выражения $\geqslant 0$ находятся на промежутках $(-\infty; 1]$ и $[3; +\infty)$. Это соответствует рисунку под номером 1. **Ответ: 1** 9. Решим неравенство $x^2 + x \geqslant 0$. 1) Разложим левую часть на множители: $x(x + 1) \geqslant 0$. 2) Найдем корни уравнения $x(x + 1) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = -1$. 3) Парабола $y = x^2 + x$ направлена ветвями вверх. Она принимает значения $\geqslant 0$ на промежутках $(-\infty; -1]$ и $[0; +\infty)$. Это соответствует варианту ответа под номером 1. **Ответ: 1**

На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² – 4x + 3 ≥ 0? Решите неравенство x² + x ≥ 0.

Ответ ассистента

Другие решения