Построй график функции y = x^2 - 4|x| + 3 и определи, какое наибольшее количество общих точек график этой функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Question

Вопрос:

Построй график функции y = x^2 - 4|x| + 3 и определи, какое наибольшее количество общих точек график этой функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Чтобы построить график функции $y = x^2 - 4|x| + 3$, раскроем модуль: - Если $x \ge 0$, то $y = x^2 - 4x + 3$. Это парабола с вершиной в точке $(2, -1)$. - Если $x < 0$, то $y = x^2 + 4x + 3$. Это парабола с вершиной в точке $(-2, -1)$. График симметричен относительно оси $Oy$. 2. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид $y = c$. Количество общих точек — это количество пересечений этой прямой с графиком: - При $y < -1$: 0 точек. - При $y = -1$: 2 точки (вершины парабол). - При $-1 < y < 3$: 4 точки. - При $y = 3$: 3 точки (точки пересечения с осью $Oy$ и ветвями парабол). - При $y > 3$: 2 точки. Наибольшее количество точек пересечения равно 4. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: 4**

Построй график функции y = x^2 - 4|x| + 3 и определи, какое наибольшее количество общих точек график этой функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Ответ ассистента

Другие решения