Медиана BN треугольника ABC равна половине стороны AC. Исходя из этого: определи вид треугольников ABN и NBC, назови равные углы, определи величину угла ABC.

Question

Вопрос:

Медиана BN треугольника ABC равна половине стороны AC. Исходя из этого: определи вид треугольников ABN и NBC, назови равные углы, определи величину угла ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как $BN$ — медиана, то $AN = NC = \frac{1}{2} AC$. По условию $BN = \frac{1}{2} AC$, значит $AN = BN = NC$. $ABN$ — равнобедренный (так как $AN = BN$); $NBC$ — равнобедренный (так как $BN = NC$). 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle NAB = \angle NBA$; $\angle NCB = \angle NBC$. 3. Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180^{\circ}$. Пусть $\angle NAB = \alpha$, тогда $\angle NBA = \alpha$. Пусть $\angle NCB = \beta$, тогда $\angle NBC = \beta$. В треугольнике $ABC$: $\alpha + (\alpha + \beta) + \beta = 180^{\circ} \Rightarrow 2\alpha + 2\beta = 180^{\circ} \Rightarrow \alpha + \beta = 90^{\circ}$. Так как $\angle ABC = \alpha + \beta$, то $\angle ABC = 90^{\circ}$. **Ответ: 90**.

Медиана BN треугольника ABC равна половине стороны AC. Исходя из этого: определи вид треугольников ABN и NBC, назови равные углы, определи величину угла ABC.

Ответ ассистента

Другие решения