Цепь собрана из пяти одинаковых резисторов и имеет четыре вывода (см. рисунок). Если к выводам B и D подключить омметр, то он покажет $R_{BD}=1$ Ом. Найдите показания $R_{AB}$ омметра, если его подключить к выводам A и B.

1. Пусть сопротивление одного резистора равно $r$. Рассмотрим схему при подключении к выводам $B$ и $D$. В этом случае резистор между $B$ и $D$ подключен параллельно двум ветвям: ветви $B-A-D$ (два последовательных резистора, $2r$) и ветви $B-C-D$ (два последовательных резистора, $2r$). 2. Общее сопротивление $R_{BD}$ вычисляется по формуле для параллельного соединения: $\frac{1}{R_{BD}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r}$ $\frac{1}{R_{BD}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{2}{r} \Rightarrow R_{BD} = \frac{r}{2}$. 3. По условию $R_{BD} = 1$ Ом, значит: $\frac{r}{2} = 1 \Rightarrow r = 2$ Ом. 4. Теперь найдем сопротивление $R_{AB}$ при подключении к выводам $A$ и $B$. Резистор $AB$ подключен параллельно остальной части цепи. Остальная часть — это смешанное соединение: - Резистор $AD$ (сопротивление $r$) соединен последовательно с участком $D-B$. - Участок $D-B$ состоит из резистора $BD$ ($r$), который параллелен ветви $D-C-B$ ($2r$). Сопротивление участка $D-B$: $R'_{DB} = \frac{r \cdot 2r}{r + 2r} = \frac{2r^2}{3r} = \frac{2}{3}r$. - Сопротивление ветви $A-D-B$: $R_{ADB} = r + \frac{2}{3}r = \frac{5}{3}r$. 5. Итоговое сопротивление $R_{AB}$ (параллельно резистор $r$ и ветвь $\frac{5}{3}r$): $R_{AB} = \frac{r \cdot \frac{5}{3}r}{r + \frac{5}{3}r} = \frac{\frac{5}{3}r^2}{\frac{8}{3}r} = \frac{5}{8}r$. 6. Подставим $r = 2$ Ом: $R_{AB} = \frac{5}{8} \cdot 2 = \frac{5}{4} = 1,25$ Ом. **Ответ: 1,25 Ом**.