В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите углы этого треугольника, если ∠ADB = 110°.

1. Пусть $\angle A = \angle C = 2x$ (так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны). 2. Так как $AD$ — биссектриса $\angle A$, то $\angle DAC = \angle DAB = \frac{2x}{2} = x$. 3. $\angle ADB$ является внешним углом для треугольника $ADC$. По свойству внешнего угла треугольника: $\angle ADB = \angle DAC + \angle ACD$. 4. Подставим значения: $110^\circ = x + 2x$, откуда $3x = 110^\circ$, значит $x = (110/3)^\circ$. 5. Тогда углы при основании: $\angle A = \angle C = 2x = 2 \cdot \frac{110}{3} = \frac{220}{3} = 73\frac{1}{3}^\circ$ (или $73^\circ 20'$). 6. Угол при вершине: $\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - \frac{440}{3} = \frac{540 - 440}{3} = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3}^\circ$ (или $33^\circ 20'$). **Ответ: 73\frac{1}{3}^\circ, 73\frac{1}{3}^\circ, 33\frac{1}{3}^\circ.**