Найти равные треугольники (задачи 1–3). В задачах 4–6 найти неизвестные стороны прямоугольных треугольников по данным углам и сторонам.

На изображении представлены геометрические задачи на темы «Признаки равенства прямоугольных треугольников» и «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике». Решим задачи под номерами 4, 5 и 6, которые отмечены на листе. **Задача 4** Дано: $\triangle ABC$ — прямоугольный ($\angle C = 90^\circ$), $\angle A = 30^\circ$, $BC = 4$. Найти: $AB$. Решение: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. $BC = \frac{1}{2} AB \Rightarrow AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 4 = 8$. Ответ: 8. **Задача 5** Дано: $\triangle ABC$ — прямоугольный ($\angle C = 90^\circ$), $\angle B = 60^\circ$, $AB = 10$. Найти: $BC$. Решение: 1. Найдём второй острый угол: $\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 2. Катет $BC$ лежит против угла $\angle A = 30^\circ$, значит, он равен половине гипотенузы $AB$. $BC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$. Ответ: 5. **Задача 6** Дано: $\triangle ABC$ — прямоугольный ($\angle C = 90^\circ$), $\angle B = 45^\circ$, $AC = 6$. Найти: $BC$. Решение: 1. Найдём второй острый угол: $\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 2. Так как углы при основании $AB$ равны ($\angle A = \angle B = 45^\circ$), треугольник $ABC$ — равнобедренный. 3. В равнобедренном треугольнике боковые стороны (катеты) равны: $BC = AC = 6$. Ответ: 6.