Пользуясь тем, что 2,4 < √6 < 2,5 и 3,3 < √11 < 3,4, оцените: а) √11 + √6; б) √11 - √6; в) 2√66.

Question

Вопрос:

Пользуясь тем, что 2,4 < √6 < 2,5 и 3,3 < √11 < 3,4, оцените: а) √11 + √6; б) √11 - √6; в) 2√66.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для оценки выражений воспользуемся свойствами числовых неравенств. Дано: $2,4 < \sqrt{6} < 2,5$ $3,3 < \sqrt{11} < 3,4$ а) Чтобы оценить сумму, сложим левые и правые части неравенств: $3,3 + 2,4 < \sqrt{11} + \sqrt{6} < 3,4 + 2,5$ $5,7 < \sqrt{11} + \sqrt{6} < 5,9$ б) Чтобы оценить разность $\sqrt{11} - \sqrt{6}$, нужно к первому неравенству прибавить неравенство для $-\sqrt{6}$. Умножим неравенство для $\sqrt{6}$ на $-1$ (знаки меняются): $-2,5 < -\sqrt{6} < -2,4$ Теперь сложим его с неравенством для $\sqrt{11}$: $3,3 + (-2,5) < \sqrt{11} - \sqrt{6} < 3,4 + (-2,4)$ $0,8 < \sqrt{11} - \sqrt{6} < 1,0$ в) Заметим, что $\sqrt{66} = \sqrt{11} \cdot \sqrt{6}$. Перемножим исходные неравенства (так как все части положительны): $3,3 \cdot 2,4 < \sqrt{11} \cdot \sqrt{6} < 3,4 \cdot 2,5$ $7,92 < \sqrt{66} < 8,5$ Теперь умножим все части на $2$: $2 \cdot 7,92 < 2\sqrt{66} < 2 \cdot 8,5$ $15,84 < 2\sqrt{66} < 17,0$ **Ответ:** а) $(5,7; 5,9)$; б) $(0,8; 1,0)$; в) $(15,84; 17,0)$.

Пользуясь тем, что 2,4 &lt; √6 &lt; 2,5 и 3,3 &lt; √11 &lt; 3,4, оцените: а) √11 + √6; б) √11 - √6; в) 2√66.

Ответ ассистента

Другие решения

Пользуясь тем, что 2,4 < √6 < 2,5 и 3,3 < √11 < 3,4, оцените: а) √11 + √6; б) √11 - √6; в) 2√66.