Вопрос:

Найти AB

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим треугольник $CDB$. Он прямоугольный ($\\angle CDB = 90^{\\circ}$), так как $CD$ — высота. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\\circ}$, значит, $\\angle DCB = 90^{\\circ} - 45^{\\circ} = 45^{\\circ}$. Так как углы при основании равны, треугольник $CDB$ — равнобедренный, и $DB = CD = 8$. 2. Найдём гипотенузу $BC$ по теореме Пифагора или через синус: $BC = \\frac{CD}{\\sin 45^{\\circ}} = \\frac{8}{\\frac{\\sqrt{2}}{2}} = 8 \\sqrt{2}$. 3. Рассмотрим исходный прямоугольный треугольник $ABC$ ($\\angle ACB = 90^{\\circ}$). В нём $\\angle B = 45^{\\circ}$, значит, $\\angle A = 90^{\\circ} - 45^{\\circ} = 45^{\\circ}$. Треугольник $ABC$ — равнобедренный, $AC = BC = 8 \\sqrt{2}$. 4. Найдём гипотенузу $AB$ через косинус угла $B$: $AB = \\frac{BC}{\\cos 45^{\\circ}} = \\frac{8 \\sqrt{2}}{\\frac{\\sqrt{2}}{2}} = 8 \\sqrt{2} \\cdot \\frac{2}{\\sqrt{2}} = 16$. **Ответ: 16**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё искали пользователи