Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется ниже +18 °С, равна 0,27. Вероятность того, что температура окажется выше +21 °С, равна 0,36. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от +18 °С до +21 °С.

4. Температура в помещении может быть либо ниже $+18^\circ\text{C}$, либо в промежутке от $+18^\circ\text{C}$ до $+21^\circ\text{C}$, либо выше $+21^\circ\text{C}$. Эти события образуют полную группу, так как они несовместны и одно из них обязательно произойдет. Сумма их вероятностей равна 1. Пусть $P(x)$ — искомая вероятность. $0,27 + P(x) + 0,36 = 1$ $P(x) = 1 - 0,63 = 0,37$ **Ответ: 0,37** 5. Сначала найдем вероятность поражения одной мишени. Мишень будет поражена, если стрелок попал первым выстрелом ($0,5$) ИЛИ промахнулся первым ($1 - 0,5 = 0,5$) и попал вторым ($0,6$): $P_{пор} = 0,5 + 0,5 \cdot 0,6 = 0,5 + 0,3 = 0,8$. Тогда вероятность промаха по мишени (она не будет поражена): $P_{пром} = 1 - 0,8 = 0,2$. Стрелок должен поразить ровно одну мишень из трех. Это может произойти в трех случаях: (Попал, Мимо, Мимо), (Мимо, Попал, Мимо) или (Мимо, Мимо, Попал). $P = 3 \cdot (0,8 \cdot 0,2 \cdot 0,2) = 3 \cdot 0,032 = 0,096$. **Ответ: 0,096** 6. Приведем обе части уравнения к основанию 2: $\left(\frac{1}{4}\right)^{1-3x} = 2^{x+2}$ $(2^{-2})^{1-3x} = 2^{x+2}$ $2^{-2(1-3x)} = 2^{x+2}$ $-2 + 6x = x + 2$ $5x = 4$ $x = 0,8$ **Ответ: 0,8**