Вопрос:

Найдите значение выражения √7 - 4√3 + √3

Фотография

Ответ ассистента

Для решения приведём выражение под корнем к виду полного квадрата $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. 1. Преобразуем подкоренное выражение $7 - 4\sqrt{3}$: $7 - 4\sqrt{3} = 7 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$. Заметим, что если $a=2$, а $b=\sqrt{3}$, то $a^2 + b^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2 = 4 + 3 = 7$. Это в точности наше число. Значит, $7 - 4\sqrt{3} = (2 - \sqrt{3})^2$. 2. Подставим это в исходное выражение: $\sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{3} = |2 - \sqrt{3}| + \sqrt{3}$. 3. Так как $2 > \sqrt{3}$ (потому что $\sqrt{4} > \sqrt{3}$), то $|2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$. 4. Вычислим окончательный результат: $2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2$. **Ответ: 2**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё искали пользователи