Бросают игральный кубик. Пусть события A 'выпадает больше двух очков' и B 'выпадает чётное число очков'. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событиям A ∩ B и A ∪ B? Найдите вероятности P(A ∩ B) и P(A ∪ B).

**Задание 1.** При бросании кубика всего 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Событие $A$ («выпадает больше двух очков»): 3, 4, 5, 6. Количество исходов $n(A) = 4$. Событие $B$ («выпадает чётное число очков»): 2, 4, 6. Количество исходов $n(B) = 3$. Событие $A \cap B$ («выпало больше двух И чётное»): 4, 6. Количество исходов $n(A \cap B) = 2$. Событие $A \cup B$ («выпало больше двух ИЛИ чётное»): 2, 3, 4, 5, 6. Количество исходов $n(A \cup B) = 5$. Вероятности: $P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0,33$ $P(A \cup B) = \frac{5}{6} \approx 0,83$ **Задание 2.** При бросании двух костей всего $6 \times 6 = 36$ исходов. Событие $A$ («в первый раз выпало шесть очков»): (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Всего $n(A) = 6$ исходов. Событие $B$ («во второй раз выпало шесть очков»): (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6). Всего $n(B) = 6$ исходов. Событие $A \cap B$ («в оба раза выпало шесть»): (6,6). Всего $n(A \cap B) = 1$ исход. Событие $A \cup B$ («хотя бы раз выпало шесть»): $6 + 6 - 1 = 11$ исходов. Вероятности: $P(A \cap B) = \frac{1}{36} \approx 0,028$ $P(A \cup B) = \frac{11}{36} \approx 0,306$ **Задание 3.** На диаграмме Эйлера: Число исходов, благоприятствующих только $A$: 22. Число исходов, благоприятствующих только $B$: 15. Число исходов в пересечении $A \cap B$: 6. Чтобы найти количество исходов для объединения $A \cup B$, нужно сложить все уникальные исходы в кругах: $n(A \cup B) = 22 + 6 + 15 = 43$ **Ответ: 43**