При каком значении параметра b уравнение (b - 4)x² + (b - 2)x + 2 = 0 имеет один корень? Если корней несколько, в ответ укажите сумму корней.

Question

Вопрос:

При каком значении параметра b уравнение (b - 4)x² + (b - 2)x + 2 = 0 имеет один корень? Если корней несколько, в ответ укажите сумму корней.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $(b - 4)x^2 + (b - 2)x + 2 = 0$ с параметром $b$, нужно рассмотреть два случая. 1. **Случай линейного уравнения.** Если коэффициент при $x^2$ равен нулю, уравнение перестаёт быть квадратным. $b - 4 = 0 \Rightarrow b = 4$ Подставим $b = 4$ в исходное уравнение: $(4 - 4)x^2 + (4 - 2)x + 2 = 0$ $2x + 2 = 0$ $2x = -2$ $x = -1$ Уравнение имеет **один корень**, значит, значение $b = 4$ нам подходит. 2. **Случай квадратного уравнения.** Если $b \neq 4$, уравнение является квадратным. Оно имеет один корень (точнее, два совпадающих), когда дискриминант $D$ равен нулю. $D = (b - 2)^2 - 4 \cdot (b - 4) \cdot 2$ $D = b^2 - 4b + 4 - 8(b - 4)$ $D = b^2 - 4b + 4 - 8b + 32$ $D = b^2 - 12b + 36$ Приравняем дискриминант к нулю: $b^2 - 12b + 36 = 0$ Заметим, что это полный квадрат: $(b - 6)^2 = 0$ $b - 6 = 0 \Rightarrow b = 6$ При $b = 6$ уравнение также имеет **один корень**. 3. **Нахождение суммы значений параметра.** Задача просит указать сумму найденных значений $b$, если их несколько. Сумма = $4 + 6 = 10$ **Ответ: 10**

При каком значении параметра b уравнение (b - 4)x² + (b - 2)x + 2 = 0 имеет один корень? Если корней несколько, в ответ укажите сумму корней.

Ответ ассистента

Другие решения