3) ABC — треугольник. Найти x. 6) ABC — треугольник. Найти x.

Question

Вопрос:

3) ABC — треугольник. Найти x. 6) ABC — треугольник. Найти x.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3) На рисунке изображён равнобедренный треугольник $ABC$, так как $AB = BC$ (отмечено штрихами), а отрезок $BH$ является медианой ($AH = HC$). В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является биссектрисой и высотой. Следовательно, $\angle HBC = \angle ABH = 30^\circ$. В прямоугольном треугольнике $BHC$ ($ \angle BHC = 90^\circ$): $x = BH = BC \cdot \cos(30^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$. Ответ: $6\sqrt{3}$. 6) В треугольнике $ABC$ проведёна высота $BH$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($∠AHB = 90^\circ$). По условию $∠ABH = 30^\circ$ и гипотенуза $AB = 8$. Катет $x$ (который является $BH$) прилежит к углу $30^\circ$. $x = BH = AB \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$. Ответ: $4\sqrt{3}$.

3) ABC — треугольник. Найти x. 6) ABC — треугольник. Найти x.

Ответ ассистента

Другие решения