Расстояние 400 км скорый поезд прошёл на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, чем скорого?

Для решения задачи составим таблицу и уравнение. Пусть $x$ км/ч — скорость скорого поезда, тогда $(x - 20)$ км/ч — скорость товарного поезда. | Поезд | Скорость ($v$), км/ч | Расстояние ($s$), км | Время ($t$), ч | | :--- | :--- | :--- | :--- | | Скорый | $x$ | 400 | $\frac{400}{x}$ | | Товарный | $x - 20$ | 400 | $\frac{400}{x - 20}$ | По условию товарный поезд был в пути на 1 час дольше: $\frac{400}{x - 20} - \frac{400}{x} = 1$ $\frac{400x - 400(x - 20)}{x(x - 20)} = 1$ $\frac{400x - 400x + 8000}{x^2 - 20x} = 1$ $8000 = x^2 - 20x$ $x^2 - 20x - 8000 = 0$ Найдём дискриминант: $D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8000) = 400 + 32000 = 32400 = 180^2$ $x_1 = \frac{20 + 180}{2} = 100$ $x_2 = \frac{20 - 180}{2} = -80$ (не подходит, так как скорость $> 0$) Скорость скорого поезда — 100 км/ч. Скорость товарного поезда: $100 - 20 = 80$ км/ч. **Ответ: 100 км/ч и 80 км/ч.**