Задача 2. С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F и оптической силой D получено на экране изображение предмета с линейным увеличением Г. Расстояние от предмета до линзы L, от линзы до экрана l, высота предмета h, высота изображения H. Определите значения величин, обозначенных *.

Для решения задач по теме «Линзы» используем основные формулы: 1. Формула тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{L} + \frac{1}{l}$ 2. Оптическая сила: $D = \frac{1}{F}$ (где $F$ в метрах, $1\text{ дптр} = 1/\text{м}$) 3. Линейное увеличение: $\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{l}{L}$ **Вариант 1** 1. Найдём $l$: $\frac{1}{F} = \frac{1}{L} + \frac{1}{l} \Rightarrow \frac{1}{28} = \frac{1}{L} + \frac{1}{50}$ (перевод $l = 0,5\text{ м} = 50\text{ см}$) $\frac{1}{L} = \frac{1}{28} - \frac{1}{50} = \frac{25-14}{700} = \frac{11}{700} \Rightarrow L = \frac{700}{11} \approx 63,6\text{ см} \approx 0,64\text{ м}$ 2. Найдём $D$: $D = \frac{1}{0,28\text{ м}} \approx 3,57\text{ дптр}$ 3. Найдём $\Gamma$: $\Gamma = \frac{l}{L} = \frac{50}{63,6} \approx 0,79$ 4. Найдём $H$: $H = h \cdot \Gamma = 10 \cdot 0,79 = 7,9\text{ см}$ **Вариант 2** 1. Найдём отношение $l/L$: $\Gamma = 0,25 \Rightarrow l = 0,25L$ 2. Найдём $l$: $L = 2,5\text{ м} \Rightarrow l = 0,25 \cdot 2,5 = 0,625\text{ м} = 62,5\text{ см}$ 3. Найдём $h$: $H/h = \Gamma \Rightarrow h = H/\Gamma = 2,5 / 0,25 = 10\text{ см}$ 4. Найдём $F$: $\frac{1}{F} = \frac{1}{2,5} + \frac{1}{0,625} = 0,4 + 1,6 = 2 \Rightarrow F = 0,5\text{ м} = 50\text{ см}$ 5. Найдём $D$: $D = 1/0,5 = 2,0\text{ дптр}$ **Вариант 3** 1. Найдём $F$: $F = 1/D = 1/1,8 \approx 0,56\text{ м} = 56\text{ см}$ 2. Найдём $L$: $\frac{1}{L} = \frac{1}{F} - \frac{1}{l} = 1,8 - \frac{1}{0,8} = 1,8 - 1,25 = 0,55 \Rightarrow L = \frac{1}{0,55} \approx 1,82\text{ м}$ 3. Найдём $\Gamma$: $\Gamma = l/L = 0,8 / 1,82 \approx 0,44$ 4. Найдём $H$: $H = h \cdot \Gamma = 15 \cdot 0,44 = 6,6\text{ см}$ **Вариант 4** 1. Найдём $\Gamma$: $\Gamma = H/h = 10 / 15 = 2/3 \approx 0,67$ 2. Найдём $l$: $l = L \cdot \Gamma = 2,0 \cdot (2/3) \approx 1,33\text{ м}$ 3. Найдём $F$: $\frac{1}{F} = \frac{1}{2,0} + \frac{1}{1,33} = 0,5 + 0,75 = 1,25 \Rightarrow F = 0,8\text{ м} = 80\text{ см}$ 4. Найдём $D$: $D = 1/0,8 = 1,25\text{ дптр}$ **Вариант 5** 1. Найдём $l$: $l = L \cdot \Gamma = L \cdot 2,0$. Из таблицы $l = 1,7\text{ м} \Rightarrow L = 1,7 / 2 = 0,85\text{ м}$ 2. Найдём $F$: $\frac{1}{F} = \frac{1}{0,85} + \frac{1}{1,7} \approx 1,18 + 0,59 = 1,77 \Rightarrow F \approx 0,56\text{ м} = 56\text{ см}$ 3. Найдём $D$: $D = 1/0,56 \approx 1,79\text{ дптр}$ 4. Найдём $H$: $H = h \cdot \Gamma = 8 \cdot 2,0 = 16\text{ см}$ **Вариант 6** 1. Найдём $D$: $D = 1/0,21 \approx 4,76\text{ дптр}$ 2. Найдём $l$: $\frac{1}{l} = \frac{1}{0,21} - \frac{1}{1,0} \approx 4,76 - 1 = 3,76 \Rightarrow l = 1/3,76 \approx 0,27\text{ м} = 27\text{ см}$ 3. Найдём $\Gamma$: $\Gamma = l/L = 0,27 / 1,0 = 0,27$ 4. Найдём $H$: $H = h \cdot \Gamma = 6 \cdot 0,27 = 1,62\text{ см}$ **Вариант 7** 1. Найдём $l$: $l = L \cdot \Gamma = 3,0 \cdot 0,25 = 0,75\text{ м} = 75\text{ см}$ 2. Найдём $F$: $\frac{1}{F} = \frac{1}{3,0} + \frac{1}{0,75} = 0,33 + 1,33 = 1,66 \Rightarrow F = 1/1,66 \approx 0,6\text{ м} = 60\text{ см}$ 3. Найдём $D$: $D = 1/0,6 \approx 1,67\text{ дптр}$ 4. Найдём $H$: $H = h \cdot \Gamma = 4 \cdot 0,25 = 1\text{ см}$ **Вариант 8** 1. Найдём $L$: $l/L = \Gamma \Rightarrow 1,2/L = 1,5 \Rightarrow L = 1,2 / 1,5 = 0,8\text{ м}$ 2. Найдём $F$: $\frac{1}{F} = \frac{1}{0,8} + \frac{1}{1,2} = 1,25 + 0,83 = 2,08 \Rightarrow F = 1/2,08 \approx 0,48\text{ м} = 48\text{ см}$ 3. Найдём $D$: $D = 1/0,48 \approx 2,08\text{ дптр}$ 4. Найдём $h$: $h = H/\Gamma = 7,5 / 1,5 = 5\text{ см}$ **Вариант 9** 1. Найдём $D$: $D = 1/0,7 = 1,43\text{ дптр}$ 2. Найдём $l$: $\frac{1}{l} = \frac{1}{F} - \frac{1}{L} = \frac{1}{0,7} - \frac{1}{3,5} \approx 1,43 - 0,28 = 1,15 \Rightarrow l = 1/1,15 \approx 0,87\text{ м} = 87\text{ см}$ 3. Найдём $\Gamma$: $\Gamma = l/L = 0,87 / 3,5 \approx 0,25$ 4. Найдём $h$: $h = H/\Gamma = 25 / 0,25 = 100\text{ см}$ **Вариант 10** 1. Найдём $\Gamma$: $\Gamma = H/h = 2/10 = 0,2$ 2. Найдём $l$: $l = L \cdot \Gamma = 3,0 \cdot 0,2 = 0,6\text{ м} = 60\text{ см}$ 3. Найдём $F$: $\frac{1}{F} = \frac{1}{3,0} + \frac{1}{0,6} = 0,33 + 1,67 = 2,0 \Rightarrow F = 0,5\text{ м} = 50\text{ см}$ 4. Найдём $D$: $D = 1/0,5 = 2,0\text{ дптр}$ **Вариант 11** 1. Найдём $F$: $F = 1/D = 1/2,0 = 0,5\text{ м} = 50\text{ см}$ 2. Найдём $L$: $\frac{1}{L} = \frac{1}{F} - \frac{1}{l} = \frac{1}{0,5} - \frac{1}{0,9} = 2 - 1,11 = 0,89 \Rightarrow L = 1/0,89 \approx 1,12\text{ м}$ 3. Найдём $\Gamma$: $\Gamma = l/L = 0,9 / 1,12 \approx 0,8$ 4. Найдём $h$: $h = H/\Gamma = 12 / 0,8 = 15\text{ см}$ **Вариант 12** 1. Найдём $D$: $D = 1/0,625 = 1,6\text{ дптр}$ 2. Найдём $l$: $l = 1,25\text{ м}$. Тогда $\frac{1}{L} = \frac{1}{0,625} - \frac{1}{1,25} = 1,6 - 0,8 = 0,8 \Rightarrow L = 1/0,8 = 1,25\text{ м}$ 3. Найдём $\Gamma$: $\Gamma = l/L = 1,25 / 1,25 = 1,0$ 4. Найдём $h$: $h = H/\Gamma = 8,0 / 1,0 = 8,0\text{ см}$