Через пункты А и В, расстояние между которыми 250 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и В по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 90 км/ч, грузовик — со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты.

Для решения этой задачи нужно рассмотреть все возможные направления движения автомобиля и грузовика относительно друг друга. Пусть $v_1 = 90$ км/ч — скорость автомобиля, $v_2 = 70$ км/ч — скорость грузовика, $S_0 = 250$ км — начальное расстояние, $t = 2$ ч — время в пути. За 2 часа автомобиль проедет: $S_{авт} = 90 \cdot 2 = 180$ км. За 2 часа грузовик проедет: $S_{гр} = 70 \cdot 2 = 140$ км. **Вариант 1: Движение навстречу друг другу.** Скорость сближения: $v_{сбл} = 90 + 70 = 160$ км/ч. Расстояние через 2 часа: $S = |S_0 - v_{сбл} \cdot t| = |250 - 160 \cdot 2| = |250 - 320| = 70$ км. **Вариант 2: Движение в противоположные стороны (друг от друга).** Скорость удаления: $v_{уд} = 90 + 70 = 160$ км/ч. Расстояние через 2 часа: $S = S_0 + v_{уд} \cdot t = 250 + 160 \cdot 2 = 250 + 320 = 570$ км. **Вариант 3: Движение в одном направлении (автомобиль догоняет грузовик).** Пусть автомобиль едет из А в сторону В, а грузовик — из В в ту же сторону. Скорость изменения расстояния: $v = 90 - 70 = 20$ км/ч. Расстояние через 2 часа: $S = |S_0 - v \cdot t| = |250 - 20 \cdot 2| = |250 - 40| = 210$ км. **Вариант 4: Движение в одном направлении (грузовик уезжает от автомобиля).** Пусть грузовик едет из А в сторону противоположную В, а автомобиль — из В в ту же сторону (или наоборот). Скорость изменения расстояния: $v = 90 - 70 = 20$ км/ч. Расстояние через 2 часа: $S = S_0 + v \cdot t = 250 + 20 \cdot 2 = 250 + 40 = 290$ км. **Ответ: 70 км, 570 км, 210 км, 290 км.**