1086. Найдите решение системы уравнений: а) 2x + y = 12, 7x - 2y = 31; б) y - 2x = 4, 7x - y = 1; в) 8y - x = 4, 2x - 21y = 2; г) 2x = y + 0,5, 3x - 5y = 12.

Question

Вопрос:

1086. Найдите решение системы уравнений: а) 2x + y = 12, 7x - 2y = 31; б) y - 2x = 4, 7x - y = 1; в) 8y - x = 4, 2x - 21y = 2; г) 2x = y + 0,5, 3x - 5y = 12.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1086. Найдите решение системы уравнений: а) $\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 12 - 2x$. Подставим во второе: $7x - 2(12 - 2x) = 31 \Rightarrow 7x - 24 + 4x = 31 \Rightarrow 11x = 55 \Rightarrow x = 5$. Найдем $y$: $y = 12 - 2 \cdot 5 = 2$. **Ответ: (5; 2)**. б) $\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}$ Сложим уравнения системы: $(y - 2x) + (7x - y) = 4 + 1 \Rightarrow 5x = 5 \Rightarrow x = 1$. Найдем $y$ из первого уравнения: $y - 2 \cdot 1 = 4 \Rightarrow y = 6$. **Ответ: (1; 6)**. в) $\begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 8y - 4$. Подставим во второе: $2(8y - 4) - 21y = 2 \Rightarrow 16y - 8 - 21y = 2 \Rightarrow -5y = 10 \Rightarrow y = -2$. Найдем $x$: $x = 8 \cdot (-2) - 4 = -16 - 4 = -20$. **Ответ: (-20; -2)**. г) $\begin{cases} 2x = y + 0,5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x - 0,5$. Подставим во второе: $3x - 5(2x - 0,5) = 12 \Rightarrow 3x - 10x + 2,5 = 12 \Rightarrow -7x = 9,5 \Rightarrow x = -\frac{95}{70} = -\frac{19}{14} = -1\frac{5}{14}$. Найдем $y$: $y = 2 \cdot (-\frac{19}{14}) - 0,5 = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2} = -\frac{38 + 7}{14} = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14}$. **Ответ: (-1\frac{5}{14}; -3\frac{3}{14})**.

1086. Найдите решение системы уравнений: а) 2x + y = 12, 7x - 2y = 31; б) y - 2x = 4, 7x - y = 1; в) 8y - x = 4, 2x - 21y = 2; г) 2x = y + 0,5, 3x - 5y = 12.

Ответ ассистента

Другие решения