Решите уравнение: (3x - 1) / (3x² + 2x) = 1/x + (2x - 3) / (9x² + 12x + 4)

Фотография

Ответ ассистента

1. Разложим знаменатели на множители для определения ОДЗ и общего знаменателя: - $3x^2 + 2x = x(3x + 2)$ - $9x^2 + 12x + 4 = (3x + 2)^2$ (квадрат суммы) 2. ОДЗ: $x \neq 0$ и $3x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{2}{3}$. 3. Перепишем уравнение: $\frac{3x - 1}{x(3x + 2)} = \frac{1}{x} + \frac{2x - 3}{(3x + 2)^2}$ 4. Приведем к общему знаменателю $x(3x + 2)^2$ и избавимся от него: $(3x - 1)(3x + 2) = (3x + 2)^2 + x(2x - 3)$ $9x^2 + 6x - 3x - 2 = 9x^2 + 12x + 4 + 2x^2 - 3x$ $9x^2 + 3x - 2 = 11x^2 + 9x + 4$ $2x^2 + 6x + 6 = 0$ $x^2 + 3x + 3 = 0$ 5. Найдем дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: корней нет**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё искали пользователи