Постройте график функции y = {2x-2, x<3; -3x+13, 3<=x<=4; 1.5x-5, x>4. Найдите все значения a, при которых прямая y=a имеет ровно две точки пересечения с построенным графиком. Найдите y(-3).

Question

Вопрос:

Постройте график функции y = {2x-2, x<3; -3x+13, 3<=x<=4; 1.5x-5, x>4. Найдите все значения a, при которых прямая y=a имеет ровно две точки пересечения с построенным графиком. Найдите y(-3).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Построение графика** Функция задана тремя выражениями на разных промежутках: - При $x < 3$: прямая $y = 2x - 2$. Точки для построения: $(0; -2)$ и $(3; 4)$ (точка $(3; 4)$ выколотая). - При $3 \le x \le 4$: прямая $y = -3x + 13$. Точки для построения: $(3; 4)$ (закрашенная) и $(4; 1)$. - При $x > 4$: прямая $y = 1,5x - 5$. Точки для построения: $(4; 1)$ (выколотая, но совпадает с концом предыдущего отрезка) и $(6; 4)$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. **Найдите все значения $a$, при которых прямая $y = a$ имеет ровно две точки пересечения с графиком** Прямая $y = a$ — это горизонтальная линия. По графику видно: - При $y < 1$: одна точка пересечения (на первом луче). - При $y = 1$: две точки пересечения (в точке $(4; 1)$ и на первом луче). - При $1 < y < 4$: три точки пересечения. - При $y = 4$: две точки пересечения (в точке $(3; 4)$ и на третьем луче). - При $y > 4$: две точки пересечения (на первом и третьем лучах). **Ответ:** $a = 1$ и $a \ge 4$ (или $a \in \{1\} \cup [4; +\infty)$). 3. **Найдите $y(-3)$** Так как $-3 < 3$, подставляем значение в первое уравнение: $y(-3) = 2 \cdot (-3) - 2 = -6 - 2 = -8$. **Ответ: -8**.

Ответ ассистента

Другие решения