В приборе Атвуда грузы m1 и m2 движутся ускоренно. Через время t после начала движения первый груз опустился на 1/5 часть того расстояния, которое он прошёл бы за то же время при свободном падении. Найдите отношение масс m1/m2.

Question

Вопрос:

В приборе Атвуда грузы m1 и m2 движутся ускоренно. Через время t после начала движения первый груз опустился на 1/5 часть того расстояния, которое он прошёл бы за то же время при свободном падении. Найдите отношение масс m1/m2.

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Свободное падение: Расстояние $h_0$, которое груз прошёл бы при свободном падении за время $t$: $h_0 = \frac{gt^2}{2}$. 2. Движение в приборе Атвуда: Расстояние $h$, которое груз прошёл на самом деле за то же время: $h = \frac{at^2}{2}$. По условию $h = \frac{1}{5} h_0$, следовательно: $\frac{at^2}{2} = \frac{1}{5} \cdot \frac{gt^2}{2} \Rightarrow a = \frac{g}{5}$. 3. Динамика системы: Для прибора Атвуда ускорение грузов выражается через их массы $m_1$ и $m_2$ ($m_1 > m_2$, так как первый груз опускается): $a = g \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}$. 4. Нахождение отношения масс: Подставим значение $a$ в формулу: $\frac{g}{5} = g \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \Rightarrow \frac{1}{5} = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}$. $m_1 + m_2 = 5m_1 - 5m_2$. $6m_2 = 4m_1$. $\frac{m_1}{m_2} = \frac{6}{4} = 1,5$. **Ответ: 1,5**

Ответ ассистента

Другие решения