Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности исходной треугольной призмы равна 164. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Question

Вопрос:

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности исходной треугольной призмы равна 164. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания, $h$ — высота призмы (боковое ребро). 2. Пусть стороны основания исходной призмы равны $a, b, c$. Тогда её периметр $P_1 = a + b + c$. Площадь боковой поверхности $S_1 = (a + b + c) \cdot h = 164$. 3. Отсечённая призма имеет в основании треугольник, стороны которого являются средними линиями или частями сторон исходного треугольника. Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны. Значит, стороны основания отсечённой призмы равны $\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2}$. 4. Периметр основания отсечённой призмы $P_2 = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = \frac{1}{2}(a + b + c) = \frac{1}{2} P_1$. 5. Высота $h$ у обеих призм одинакова. Тогда площадь боковой поверхности отсечённой призмы: $S_2 = P_2 \cdot h = \frac{1}{2} P_1 \cdot h = \frac{1}{2} S_1 = \frac{164}{2} = 82$. Ответ: 82

Ответ ассистента

Другие решения