В правильной треугольной призме SRZS1R1Z1 стороны оснований равны 96, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер SR, SZ, S1R1 и S1Z1.

Question

Вопрос:

В правильной треугольной призме SRZS1R1Z1 стороны оснований равны 96, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер SR, SZ, S1R1 и S1Z1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В правильной треугольной призме $SRZS_1R_1Z_1$ основаниями являются правильные треугольники $SRZ$ и $S_1R_1Z_1$, а боковые грани — равные прямоугольники. Сторона основания $a = 96$, боковое ребро (высота призмы) $h = 17$. 1. Пусть $M, N, K, L$ — середины рёбер $SR, SZ, S_1R_1, S_1Z_1$ соответственно. 2. Отрезок $MN$ является средней линией $\triangle SRZ$. Его длина $MN = \frac{1}{2} RZ = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48$. Отрезок $KL$ является средней линией $\triangle S_1R_1Z_1$, его длина $KL = \frac{1}{2} R_1Z_1 = 48$. 3. Так как $M$ и $K$ — середины соответствующих рёбер верхнего и нижнего оснований, отрезок $MK$ параллелен боковому ребру $SS_1$ (и перпендикулярен плоскостям оснований). Значит, $MK = h = 17$. 4. Четырёхугольник $MNLK$ является прямоугольником, так как $MN \parallel KL$ (обе параллельны $RZ$), $MN = KL$, и боковые рёбра $MK$ и $NL$ перпендикулярны $MN$ и $KL$. 5. Площадь сечения $S = MN \cdot MK = 48 \cdot 17 = 816$. **Ответ: 816**

Ответ ассистента

Другие решения