№1. Решите систему уравнений: а) 4x - 3y = -1, x - 5y = 4; б) xy - x = 4, 2x + y = 7. №2. Велосипедист доехал от озера до деревни и вернулся обратно. От озера до деревни он ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно со скоростью 10 км/ч. Чему равно расстояние от озера до деревни, если на весь путь он затратил 1 ч? №3. Решите систему уравнений: (x-y)(x+y)=12, x+y=3(x-y).

На листе представлены два варианта заданий. Решу задания из Варианта 1 (левая колонка). **№1. Решите систему уравнений:** а) $\begin{cases} 4x - 3y = -1, \\ x - 5y = 4; \end{cases}$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 4 + 5y$. Подставим в первое: $4(4 + 5y) - 3y = -1$ $16 + 20y - 3y = -1$ $17y = -17$ $y = -1$ Найдём $x$: $x = 4 + 5 \cdot (-1) = -1$ **Ответ: (-1; -1).** б) $\begin{cases} xy - x = 4, \\ 2x + y = 7; \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 7 - 2x$. Подставим в первое: $x(7 - 2x) - x = 4$ $7x - 2x^2 - x - 4 = 0$ $-2x^2 + 6x - 4 = 0$ (разделим на $-2$) $x^2 - 3x + 2 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 1, x_2 = 2$. Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 7 - 2 \cdot 1 = 5$. Если $x_2 = 2$, то $y_2 = 7 - 2 \cdot 2 = 3$. **Ответ: (1; 5), (2; 3).** **№2. Задача про велосипедиста** Пусть расстояние от озера до деревни равно $S$ км. Время туда: $t_1 = \frac{S}{15}$ ч. Время обратно: $t_2 = \frac{S}{10}$ ч. Весь путь занял 1 час: $\frac{S}{15} + \frac{S}{10} = 1$. Приведём к общему знаменателю 30: $\frac{2S + 3S}{30} = 1$ $5S = 30$ $S = 6$ **Ответ: 6 км.** **№3. Решите систему уравнений:** $\begin{cases} (x - y)(x + y) = 12, \\ x + y = 3(x - y); \end{cases}$ Подставим выражение для $(x + y)$ из второго уравнения в первое: $(x - y) \cdot 3(x - y) = 12$ $3(x - y)^2 = 12$ $(x - y)^2 = 4$ 1) Если $x - y = 2$, то из второго уравнения $x + y = 3 \cdot 2 = 6$. Сложим уравнения: $2x = 8 \Rightarrow x = 4$. Тогда $y = 4 - 2 = 2$. 2) Если $x - y = -2$, то $x + y = 3 \cdot (-2) = -6$. Сложим уравнения: $2x = -8 \Rightarrow x = -4$. Тогда $y = -4 - (-2) = -2$. **Ответ: (4; 2), (-4; -2).**