На одной из граней двугранного угла, величина которого равна 60°, отметили точку C. Расстояние от точки C до другой грани двугранного угла равно 5√3 см. Найдите расстояние от точки C до ребра двугранного угла.

Question

Вопрос:

На одной из граней двугранного угла, величина которого равна 60°, отметили точку C. Расстояние от точки C до другой грани двугранного угла равно 5√3 см. Найдите расстояние от точки C до ребра двугранного угла.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи №118 воспользуемся определением линейного угла двугранного угла. 1. Пусть дан двугранный угол с ребром $a$. Одна грань — $\alpha$, вторая — $\beta$. Угол между ними $\gamma = 60^\circ$. 2. Точка $C$ лежит на грани $\alpha$. Проведём перпендикуляр $CH$ к грани $\beta$. Длина этого перпендикуляра и есть расстояние от точки до грани: $CH = 5\sqrt{3}$ см. 3. Проведём в грани $\alpha$ перпендикуляр $CL$ к ребру $a$. По теореме о трёх перпендикулярах отрезок $HL$ также будет перпендикулярен ребру $a$. 4. Тогда $\angle CLH$ — линейный угол двугранного угла, $\angle CLH = 60^\circ$. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle CHL$ (где $\angle CHL = 90^\circ$): - $\sin(\angle CLH) = \frac{CH}{CL}$ - $\sin(60^\circ) = \frac{5\sqrt{3}}{CL}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{CL}$ - $CL = \frac{5\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 10$ см. **Ответ: 10 см.**

Ответ ассистента

Другие решения