Решите уравнение 3cos 3x = 1, x ∈ [0; 6]

Для решения уравнения $3\cos 3x = 1$ на отрезке $x \in [0; 6]$ выполним следующие шаги: 1. Разделим обе части на 3: $\cos 3x = \frac{1}{3}$ 2. Найдём общее решение уравнения: $3x = \pm \arccos \left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \frac{1}{3} \arccos \left(\frac{1}{3}\right) + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$ 3. Вычислим приближённые значения (используя $\arccos \frac{1}{3} \approx 1,23$ рад и $\pi \approx 3,14$): $x \approx \pm 0,41 + 2,09n$ 4. Отберём корни, входящие в промежуток $[0; 6]$: При $n = 0$: $x_1 = 0,41$ (подходит); $x_2 = -0,41$ (не подходит) При $n = 1$: $x_3 = 0,41 + 2,09 = 2,5$ (подходит); $x_4 = -0,41 + 2,09 = 1,68$ (подходит) При $n = 2$: $x_5 = 0,41 + 4,18 = 4,59$ (подходит); $x_6 = -0,41 + 4,18 = 3,77$ (подходит) При $n = 3$: $x_7 = 0,41 + 6,27 = 6,68$ (не подходит); $x_8 = -0,41 + 6,27 = 5,86$ (подходит) **Ответ: $\pm \frac{1}{3} \arccos \frac{1}{3} + \frac{2\pi n}{3}$, где $n \in \mathbb{Z}$. На $[0; 6]$ корни: $\frac{1}{3} \arccos \frac{1}{3}$; $-\frac{1}{3} \arccos \frac{1}{3} + \frac{2\pi}{3}$; $\frac{1}{3} \arccos \frac{1}{3} + \frac{2\pi}{3}$; $-\frac{1}{3} \arccos \frac{1}{3} + \frac{4\pi}{3}$; $\frac{1}{3} \arccos \frac{1}{3} + \frac{4\pi}{3}$; $-\frac{1}{3} \arccos \frac{1}{3} + 2\pi$.**