Сколько потребуется брёвен для постройки плота, если каждое бревно имеет длину 3 м, площадь поперечного сечения 250 см², а переправить нужно шесть учеников массой 70 кг каждый?

Question

Вопрос:

Сколько потребуется брёвен для постройки плота, если каждое бревно имеет длину 3 м, площадь поперечного сечения 250 см², а переправить нужно шесть учеников массой 70 кг каждый?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся условием плавания тел: сила Архимеда должна быть не меньше веса плота и всех школьников. 1. Найдём общую массу школьников с рюкзаками: $m_{ш} = 6 \cdot 70 = 420\text{ кг}$. 2. Вычислим объём одного бревна ($V_b$). Переведём площадь сечения в м²: $250\text{ см}^2 = 0,025\text{ м}^2$: $V_b = S \cdot L = 0,025 \cdot 3 = 0,075\text{ м}^3$. 3. Выразим массу одного бревна через плотность ели ($\rho_{е} = 445\text{ кг/м}^3$): $m_b = \rho_{е} \cdot V_b = 445 \cdot 0,075 = 33,375\text{ кг}$. 4. Сила Архимеда ($F_A$), действующая на полностью погружённое бревно в воде ($\rho_{в} = 1000\text{ кг/м}^3$): $F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V_b$. Условие плавания для $n$ брёвен: $n \cdot F_A \ge (n \cdot m_b + m_{ш}) \cdot g$. Сократим на $g$ и подставим значения: $n \cdot 1000 \cdot 0,075 \ge n \cdot 33,375 + 420$; $75n \ge 33,375n + 420$; $41,625n \ge 420$; $n \ge 420 / 41,625 \approx 10,09$. Так как количество брёвен должно быть целым, округляем в большую сторону. **Ответ: 11**

Ответ ассистента

Другие решения