Найди градусную меру выделенной дуги.

Для решения задачи воспользуемся свойством вписанных углов: градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, в два раза больше этого угла. 1. Найдём градусную меру дуги, на которую опирается угол $88^{\circ}$. Эта дуга включает в себя искомую (выделенную розовым) и ещё одну часть. Однако проще рассмотреть треугольник, вписанный в окружность. 2. Вписанный угол $32^{\circ}$ опирается на дугу, которая находится справа. Её величина: $32^{\circ} \cdot 2 = 64^{\circ}$. 3. Вписанный угол $88^{\circ}$ опирается на дугу, которая находится сверху (она состоит из выделенной розовым дуги и дуги, на которую опирается угол в $32^{\circ}$, если рассматривать другой вписанный угол, но здесь удобнее использовать сумму дуг всей окружности). 4. Заметим, что угол $88^{\circ}$ и угол $32^{\circ}$ являются углами вписанного четырёхугольника (если достроить) или просто опираются на дуги. 5. По рисунку видно, что угол $88^{\circ}$ опирается на дугу, состоящую из розовой части и верхней правой части. Угол $32^{\circ}$ опирается на правую дугу. 6. Сумма всех дуг окружности $360^{\circ}$. Вписанный угол $88^{\circ}$ опирается на дугу: $88^{\circ} \cdot 2 = 176^{\circ}$. Эта дуга — нижняя часть окружности. 7. Тогда верхняя часть окружности (дуга, не охваченная углом $88^{\circ}$) равна: $360^{\circ} - 176^{\circ} = 184^{\circ}$. 8. Эта верхняя дуга состоит из искомой (розовой) и дуги, на которую опирается угол $32^{\circ}$. 9. Угол $32^{\circ}$ опирается на дугу, равную $32^{\circ} \cdot 2 = 64^{\circ}$. 10. Градусная мера выделенной дуги: $184^{\circ} - 64^{\circ} = 120^{\circ}$. **Ответ: 120**