В системе, изображённой на рисунке, масса самого правого груза равна m₄ = 1 кг, а массы всех блоков одинаковы и равны m₀ = 300 г. Система уравновешена и неподвижна. Найдите массы грузов m₁, m₂ и m₃.

Question

Вопрос:

В системе, изображённой на рисунке, масса самого правого груза равна m₄ = 1 кг, а массы всех блоков одинаковы и равны m₀ = 300 г. Система уравновешена и неподвижна. Найдите массы грузов m₁, m₂ и m₃.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся условием равновесия системы блоков. Так как система неподвижна, сумма сил, действующих на каждый элемент, равна нулю. Натяжение нити в идеальном блоке одинаково по обе стороны. 1. Рассмотрим самый правый груз $m_4$. Он удерживается нитью, натяжение которой $T_4 = m_4 g$. 2. Эта нить перекинута через блок массой $m_0$. Чтобы блок находился в равновесии, сила, тянущая его вверх за центр (нить к грузу $m_3$), должна уравновешивать две силы натяжения нитей и вес самого блока: $T_3 = T_4 + T_4 + m_0 g = 2m_4 g + m_0 g$. 3. Груз $m_3$ прикреплён к этой центральной нити. Условие его равновесия: $m_3 g = T_3$. Значит, $m_3 = 2m_4 + m_0$. 4. Аналогично для каждого следующего уровня влево: - Для груза $m_2$: $m_2 = 2m_3 + m_0$ - Для груза $m_1$: $m_1 = 2m_2 + m_0$ **Дано:** $m_4 = 1$ кг $m_0 = 300$ г $= 0,3$ кг **Расчёт:** 1. $m_3 = 2 \cdot 1 + 0,3 = 2,3$ (кг) 2. $m_2 = 2 \cdot 2,3 + 0,3 = 4,6 + 0,3 = 4,9$ (кг) 3. $m_1 = 2 \cdot 4,9 + 0,3 = 9,8 + 0,3 = 10,1$ (кг) **Ответ:** $m_1 = 10,1$ кг, $m_2 = 4,9$ кг, $m_3 = 2,3$ кг.

Ответ ассистента

Другие решения