Дано: a || b, ∠1 = 132°. Найти: ∠2, ∠3. В треугольнике ABC ∠B = 90°. Через вершину С проведена прямая, которая параллельна стороне AB и образует с AC угол 36°. Найдите углы А и С. Найти угол x по чертежу.

### Задача 1 Дано: $a \parallel b$, $\angle 1 = 132^{\circ}$. Найти: $\angle 2$, $\angle 3$. 1. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $a$, $b$ и секущей. По свойству параллельных прямых они равны: $\angle 2 = \angle 1 = 132^{\circ}$. 2. Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются смежными. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$: $\angle 3 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ}$. **Ответ: $\angle 2 = 132^{\circ}, \angle 3 = 48^{\circ}$.** ### Задача 2 В треугольнике $ABC$ $\angle B = 90^{\circ}$. Через вершину $C$ проведена прямая $m \parallel AB$, $\angle(m, AC) = 36^{\circ}$. Найдите углы $A$ и $C$. 1. Углы $A$ (внутренний угол треугольника) и угол между прямой $m$ и стороной $AC$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $AB \parallel m$ и секущей $AC$. Значит, $\angle A = 36^{\circ}$. 2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^{\circ}$: $\angle C = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$. **Ответ: $\angle A = 36^{\circ}, \angle C = 54^{\circ}$.** ### Задача 3 Найти угол $x$. 1. Проверим параллельность горизонтальных прямых. Сумма односторонних углов равна $148^{\circ} + 32^{\circ} = 180^{\circ}$. Значит, прямые параллельны. 2. Угол, вертикальный углу $106^{\circ}$, также равен $106^{\circ}$. Этот угол и угол $x$ являются односторонними при параллельных прямых и второй секущей. Их сумма равна $180^{\circ}$. 3. $x = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ}$. **Ответ: $74^{\circ}$.**