Попробуйте ГДЗ по фото

Вопрос:

Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около него, и радиус этой окружности, если гипотенуза данного треугольника равна 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. 1. Найдём радиус описанной окружности ($R$): Радиус равен половине гипотенузы. $R = 12 : 2 = 6$ см. 2. Найдём градусные меры дуг, на которые вершины делят окружность: Вершины треугольника являются вписанными углами. Градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, в два раза больше этого угла. - Первый острый угол равен $32^{\circ}$. Дуга, на которую он опирается: $32^{\circ} \cdot 2 = 64^{\circ}$. - Прямой угол равен $90^{\circ}$. Дуга, на которую он опирается (гипотенуза): $90^{\circ} \cdot 2 = 180^{\circ}$. - Второй острый угол равен $90^{\circ} - 32^{\circ} = 58^{\circ}$. Дуга, на которую он опирается: $58^{\circ} \cdot 2 = 116^{\circ}$. Проверка: $64^{\circ} + 180^{\circ} + 116^{\circ} = 360^{\circ}$. **Ответ: 64°, 116°, 180°; радиус 6 см.**

Другие решения

Что ещё искали пользователи