Сократите дробь: 14/21, 28/35, 42/70, 7/140

1. Сократим дроби, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД): $\frac{14}{21} = \frac{14 : 7}{21 : 7} = \frac{2}{3}$; $\frac{28}{35} = \frac{28 : 7}{35 : 7} = \frac{4}{5}$; $\frac{42}{70} = \frac{42 : 14}{70 : 14} = \frac{3}{5}$; $\frac{7}{140} = \frac{7 : 7}{140 : 7} = \frac{1}{20}$. 2. Чтобы привести дробь к знаменателю 54, нужно умножить числитель и знаменатель на дополнительный множитель ($54$ разделить на текущий знаменатель): а) $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 27}{2 \cdot 27} = \frac{27}{54}$; б) $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{24}{54}$; в) $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{45}{54}$; г) $\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{15}{54}$; д) $\frac{8}{27} = \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{16}{54}$. 3. Сократим каждую из данных дробей до несократимой, чтобы проверить их равенство $\frac{1}{3}$: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ (равна); $\frac{5}{16}$ (несократима, не равна); $\frac{7}{10}$ (несократима, не равна); $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ (равна); $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ (равна); $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ (не равна). Ответ: $\frac{3}{9}$; $\frac{8}{24}$; $\frac{5}{15}$. 4. Представим дробь $\frac{4}{5}$ со знаменателями, кратными 5: а) $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$; б) $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{36}{45}$; в) $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{44}{55}$; г) $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{64}{80}$. 5. Найдём значение $a$, используя основное свойство дроби: 1) $\frac{a}{8} = \frac{15}{40} \Rightarrow a = \frac{15 \cdot 8}{40} = \frac{120}{40} = 3$; 2) $\frac{9}{a} = \frac{36}{52} \Rightarrow a = \frac{9 \cdot 52}{36} = \frac{52}{4} = 13$; 3) $\frac{1}{8} = \frac{5}{a} \Rightarrow a = \frac{5 \cdot 8}{1} = 40$; 4) $\frac{21}{98} = \frac{a}{14} \Rightarrow a = \frac{21 \cdot 14}{98} = \frac{21}{7} = 3$. 6. Сократим дроби, используя разложение на множители: $\frac{6 \cdot 15 \cdot 14}{7 \cdot 9 \cdot 20} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7} = 1$; $\frac{8 \cdot 11 \cdot 35}{49 \cdot 4 \cdot 33} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21}$.