В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим четырёхугольник $ACBO$. 2. По свойству касательной, радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла $CA$ и $CB$. Следовательно, $\angle OAC = 90^{\circ}$ и $\angle OBC = 90^{\circ}$. 3. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ}$. 4. Найдём $\angle AOV$ (центральный угол $AOB$): $\angle AOB = 360^{\circ} - (\angle C + \angle OAC + \angle OBC)$ $\angle AOB = 360^{\circ} - (83^{\circ} + 90^{\circ} + 90^{\circ}) = 360^{\circ} - 263^{\circ} = 97^{\circ}$. **Ответ: 97**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё искали пользователи