1. Дано: AB = BC (рис. 4.44). Найти: углы ΔABC. 2. Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3 : 4. Найти: все внутренние углы треугольника. 3. ΔABC — равнобедренный с основанием AB. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ∠ADB = 100°. Найти: ∠C.

Question

Вопрос:

1. Дано: AB = BC (рис. 4.44). Найти: углы ΔABC. 2. Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3 : 4. Найти: все внутренние углы треугольника. 3. ΔABC — равнобедренный с основанием AB. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ∠ADB = 100°. Найти: ∠C.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**1.** Недостаточно данных для решения задачи 1. На рисунке 4.44 и в условии указано только, что $AB = BC$ (треугольник равнобедренный), но не дано ни одной величины угла или другой стороны для нахождения конкретных градусов. **2.** Пусть внутренние углы, не смежные с внешним, равны $3x$ и $4x$. По свойству внешнего угла треугольника: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. $3x + 4x = 140^{\circ}$ $7x = 140^{\circ}$ $x = 20^{\circ}$ Первый угол: $3 \cdot 20^{\circ} = 60^{\circ}$ Второй угол: $4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ}$ Третий угол (смежный с внешним): $180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$ **Ответ:** $40^{\circ}$, $60^{\circ}$, $80^{\circ}$. **3.** Пусть $\angle A = \angle B = \alpha$ (углы при основании равнобедренного треугольника $\triangle ABC$). Так как биссектрисы делят углы пополам, то в $\triangle ADB$ углы при основании $AB$ равны $\frac{\alpha}{2}$. Сумма углов в $\triangle ADB$: $\frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} + 100^{\circ} = 180^{\circ}$ $\alpha = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$ Значит, $\angle A = \angle B = 80^{\circ}$. $\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 80^{\circ}) = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ}$. **Ответ:** $20^{\circ}$.

Ответ ассистента

Другие решения