Выполните действия: а) 6 8/21 + 7 13/21; б) 7 5/27 + 3 17/27 + 1/27...

1. Выполните действия: а) $6\frac{8}{21} + 7\frac{13}{21} = (6 + 7) + (\frac{8}{21} + \frac{13}{21}) = 13 + \frac{21}{21} = 13 + 1 = 14$; б) $7\frac{5}{27} + 3\frac{17}{27} + \frac{1}{27} = (7 + 3) + (\frac{5}{27} + \frac{17}{27} + \frac{1}{27}) = 10\frac{23}{27}$; в) $12\frac{4}{17} - 10 = 2\frac{4}{17}$; г) $1 - \frac{24}{77} = \frac{77}{77} - \frac{24}{77} = \frac{53}{77}$; д) $3\frac{1}{10} + 1\frac{1}{10} - \frac{7}{10} = 4\frac{2}{10} - \frac{7}{10} = 3\frac{12}{10} - \frac{7}{10} = 3\frac{5}{10} = 3\frac{1}{2}$; е) $(16\frac{11}{17} + 21\frac{9}{17}) - 17\frac{3}{5} = (37\frac{20}{17}) - 17\frac{3}{5} = 38\frac{3}{17} - 17\frac{3}{5} = 21\frac{3 \cdot 5 - 3 \cdot 17}{85} = 20\frac{85 + 15 - 51}{85} = 20\frac{49}{85}$. 2. Катя $1\frac{17}{20}$ ч готовила обед и $1\frac{11}{20}$ ч убирала квартиру. Сколько времени Катя потратила на домашнее хозяйство? На сколько минут больше Катя готовила обед, чем убирала квартиру? 1) $1\frac{17}{20} + 1\frac{11}{20} = 2\frac{28}{20} = 3\frac{8}{20} = 3\frac{2}{5}$ (ч) — всего на хозяйство. 2) $1\frac{17}{20} - 1\frac{11}{20} = \frac{6}{20}$ (ч) — разница. 3) $\frac{6}{20}$ ч $= \frac{6 \cdot 60}{20} = 18$ (мин). **Ответ: 3,4 ч; на 18 минут.** 3. Решите уравнение: $4\frac{4}{17} - (x - \frac{5}{51}) = 2\frac{4}{17}$ $x - \frac{5}{51} = 4\frac{4}{17} - 2\frac{4}{17}$ $x - \frac{5}{51} = 2$ $x = 2 + \frac{5}{51}$ $x = 2\frac{5}{51}$ **Ответ: $2\frac{5}{51}$**. 4. Сравните значения числовых выражений: $3\frac{13}{18} - 1\frac{17}{18} = 2\frac{31}{18} - 1\frac{17}{18} = 1\frac{14}{18} = 1\frac{7}{9}$ $1\frac{10}{21} + 2\frac{8}{21} = 3\frac{18}{21} = 3\frac{6}{7}$ $1\frac{7}{9} < 3\frac{6}{7}$ **Ответ: <**. 5. Из чисел $5\frac{7}{18}, 4\frac{17}{18}, 6\frac{3}{18}, 11\frac{11}{18}, 15\frac{14}{18}, 2\frac{5}{18}$ выберите такие два числа, чтобы их сумма была натуральным числом. Будет ли сумма всех шести чисел натуральным числом? Чтобы сумма была натуральной, сумма дробных частей должна быть равна 1 (то есть 18 в числителе). $\frac{7}{18} + \frac{11}{18} = \frac{18}{18} = 1$, значит подходят числа $5\frac{7}{18}$ и $11\frac{11}{18}$. Проверим сумму всех дробных частей: $7+17+3+11+14+5 = 57$. Так как 57 не делится нацело на 18 ($57 = 3 \cdot 18 + 3$), сумма всех чисел не будет натуральной. **Ответ: $5\frac{7}{18}$ и $11\frac{11}{18}$; нет.**