5.463 Найдите произведение: а) 4/7 * 7/25; б) 2/3 * 9/8; в) 4/11 * 11/4; г) 21/8 * 13/14; д) 2/11 * 3/4; е) 10/3 * 7/100

5.463 Найдите произведение: а) $\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{25} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 25} = \frac{4}{25}$ б) $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$ в) $\frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} = 1$ г) $\frac{21}{8} \cdot \frac{13}{14} = \frac{21 \cdot 13}{8 \cdot 14} = \frac{3 \cdot 13}{8 \cdot 2} = \frac{39}{16} = 2 \frac{7}{16}$ д) $\frac{2}{11} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{11 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 3}{11 \cdot 2} = \frac{3}{22}$ е) $\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{100} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 100} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 10} = \frac{7}{30}$ 5.464 Выполните действие: а) $(\frac{4}{5})^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}$ б) $(\frac{11}{15})^2 = \frac{11^2}{15^2} = \frac{121}{225}$ в) $(\frac{7}{6})^2 = \frac{7^2}{6^2} = \frac{49}{36} = 1 \frac{13}{36}$ г) $(\frac{3}{7})^3 = \frac{3^3}{7^3} = \frac{27}{343}$ д) $(\frac{1}{4})^3 = \frac{1^3}{4^3} = \frac{1}{64}$ 5.465 Чему равна площадь квадрата со стороной $\frac{7}{10}$ см? $S = a^2 = (\frac{7}{10})^2 = \frac{49}{100}$ (см$^2$). **Ответ: 0,49 см$^2$.** 5.466 Вычислите произведение, в котором второй множитель — правильная дробь: Правильные дроби (числитель меньше знаменателя): а) $\frac{3}{5}$, б) $\frac{3}{8}$, д) $\frac{3}{4}$, е) $\frac{7}{100}$. а) $\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{35}$ б) $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{1}{4}$ д) $\frac{2}{11} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{22}$ е) $\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{100} = \frac{7}{30}$ Сравнение: $\frac{12}{35} < \frac{4}{7}$ (так как $\frac{20}{35} > \frac{12}{35}$); $\frac{1}{4} < \frac{2}{3}$. При умножении на правильную дробь число **уменьшается**. 5.467 Вычислите произведение, в котором второй множитель — неправильная дробь: Неправильные дроби (числитель больше или равен знаменателю): в) $\frac{11}{4}$, г) $\frac{13}{14}$ (ошибка в учебнике, это правильная), но по смыслу задания ищем те, где множитель $\ge 1$. в) $\frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} = 1$. Сравнение: $1 > \frac{4}{11}$. При умножении на неправильную дробь (большую 1) число **увеличивается**.