Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно: а) 1/4x² + 3x + 9; б) 25a² - 30ab + 9b²; в) p² - 2p + 4; г) 1/9x² + 2/15xy + 1/25y²; д) 100b² + 9c² - 60bc; е) 49x² + 12xy + 64y².

Question

Вопрос:

Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно: а) 1/4x² + 3x + 9; б) 25a² - 30ab + 9b²; в) p² - 2p + 4; г) 1/9x² + 2/15xy + 1/25y²; д) 100b² + 9c² - 60bc; е) 49x² + 12xy + 64y².

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения используем формулы квадрата суммы и разности: $(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2$. а) $\frac{1}{4}x^2 + 3x + 9 = (\frac{1}{2}x)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 3 + 3^2 = (\frac{1}{2}x + 3)^2$ б) $25a^2 - 30ab + 9b^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2 = (5a - 3b)^2$ в) $p^2 - 2p + 4$; Проверим удвоенное произведение: $2 \cdot p \cdot 2 = 4p$. У нас $2p$. Представить в виде квадрата двучлена **невозможно**. г) $\frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y^2 = (\frac{1}{3}x)^2 + 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot \frac{1}{5}y + (\frac{1}{5}y)^2 = (\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y)^2$ д) $100b^2 + 9c^2 - 60bc = (10b)^2 - 2 \cdot 10b \cdot 3c + (3c)^2 = (10b - 3c)^2$ е) $49x^2 + 12xy + 64y^2$; Проверим удвоенное произведение: $2 \cdot 7x \cdot 8y = 112xy$. У нас $12xy$. Представить в виде квадрата двучлена **невозможно**.

Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно: а) 1/4x² + 3x + 9; б) 25a² - 30ab + 9b²; в) p² - 2p + 4; г) 1/9x² + 2/15xy + 1/25y²; д) 100b² + 9c² - 60bc; е) 49x² + 12xy + 64y².

Ответ ассистента

Другие решения