1. Предмет находится на расстоянии 10 см от собирающей линзы, а экран, на котором получено четкое изображение предмета, удалён от линзы на расстояние 40 см. Определите фокусное расстояние линзы. Если изображение действительное. Задачу необходимо оформить и решить

1. **Дано:** $d = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$ $f = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$ **Найти:** $F - ?$ **Решение:** Для собирающей линзы, дающей действительное изображение, формула тонкой линзы имеет вид: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ $F = \frac{d \cdot f}{d + f} = \frac{10 \cdot 40}{10 + 40} = \frac{400}{50} = 8 \text{ см}$. **Ответ:** 8 см. 2. **Дано:** $L = 18 \text{ м}$ (тень дома) $h = 1,8 \text{ м}$ (рост человека) $l = 3,6 \text{ м}$ (тень человека) **Найти:** $H - ?$ **Решение:** Лучи солнца параллельны, поэтому треугольники, образованные объектами и их тенями, подобны: $\frac{H}{h} = \frac{L}{l} \Rightarrow H = \frac{h \cdot L}{l}$ $H = \frac{1,8 \cdot 18}{3,6} = \frac{18}{2} = 9 \text{ м}$. **Ответ:** 9 м. 3. **Построение:** Для рассеивающей линзы используем два стандартных луча: 1) Луч, параллельный главной оптической оси, после линзы идет так, что его продолжение проходит через передний фокус $F$. 2) Луч, проходящий через оптический центр $O$, не преломляется. Изображение находится на пересечении первого луча (его пунктирного продолжения) и второго луча. **Характеристика изображения:** мнимое, прямое, уменьшенное. Находится между линзой и фокусом. 4. **Дано:** $F = 0,13 \text{ м}$ $d = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$ **Найти:** $\Gamma - ?$ **Решение:** Увеличение линзы $\Gamma = \frac{f}{d}$. Сначала найдем $f$ из формулы тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{F \cdot d}$ $f = \frac{F \cdot d}{d - F} = \frac{0,13 \cdot 0,15}{0,15 - 0,13} = \frac{0,0195}{0,02} = 0,975 \text{ м}$. $\Gamma = \frac{0,975}{0,15} = 6,5$. **Ответ:** 6,5.