Дано: AD=4, AC=5. Найти: BC, BD, CD, tg α, sin α

Question

Вопрос:

Дано: AD=4, AC=5. Найти: BC, BD, CD, tg α, sin α

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: на чертеже в условии допущена описка, вместо $AH=4$ следует читать $AD=4$, так как точка $H$ отсутствует на чертеже, а отрезок $AD$ подписан числом 4. 1. Рассмотрим прямоугольный $\triangle ADC$ ($\angle D = 90^\circ$): По теореме Пифагора: $CD = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$. 2. Найдем тригонометрические функции угла $\alpha$ в $\triangle ADC$: $\sin \alpha = \frac{CD}{AC} = \frac{3}{5} = 0,6$ $\text{tg } \alpha = \frac{CD}{AD} = \frac{3}{4} = 0,75$ 3. Рассмотрим прямоугольный $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$, так как $CD$ — высота из прямого угла): В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов: $CD^2 = AD \cdot BD$. $3^2 = 4 \cdot BD \Rightarrow 9 = 4 \cdot BD \Rightarrow BD = 9 : 4 = 2,25$. 4. Найдем катет $BC$ в $\triangle BCD$ ($\angle D = 90^\circ$): По теореме Пифагора: $BC = \sqrt{BD^2 + CD^2} = \sqrt{2,25^2 + 3^2} = \sqrt{5,0625 + 9} = \sqrt{14,0625} = 3,75$. **Ответ: BC = 3,75; BD = 2,25; CD = 3; tg α = 0,75; sin α = 0,6.**

Дано: AD=4, AC=5. Найти: BC, BD, CD, tg α, sin α

Ответ ассистента

Другие решения