Задачи для самостоятельного решения на закон Архимеда и плавание тел.

1. Чтобы удерживать брус, нужно уравновесить силу тяжести и выталкивающую силу: $F = F_A - mg$. $V = S \cdot l = 6 \text{ см}^2 \cdot 300 \text{ см} = 1800 \text{ см}^3 = 0,0018 \text{ м}^3$. $F_A = \rho_{\text{воды}} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0018 = 18 \text{ Н}$. $P = mg = 12 \cdot 10 = 120 \text{ Н}$. Так как $P > F_A$, брус тонет сам. Сила для удержания «в погружённом состоянии» обычно подразумевает силу, направленную вверх, но здесь тело и так тяжелее воды. **Ответ: 102 Н (направлена вверх, чтобы он не упал на дно).** 2. Уменьшение веса равно силе Архимеда: $F_A = 20,6 \text{ мН} = 0,0206 \text{ Н}$. $F_A = \rho_{\text{бенз}} g V \Rightarrow V = \frac{F_A}{\rho_{\text{бенз}} g} = \frac{0,0206}{700 \cdot 10} \approx 0,00000294 \text{ м}^3 \approx 2,94 \text{ см}^3$. **Ответ: $\approx 2,94 \text{ см}^3$.** 3. $F_A = P_{\text{возд}} - P_{\text{жид}} = 1,22 - 1,11 = 0,11 \text{ Н}$. $V = a^3 = (0,025 \text{ м})^3 = 0,000015625 \text{ м}^3$. $\rho_{\text{жид}} = \frac{F_A}{g V} = \frac{0,11}{10 \cdot 0,000015625} \approx 704 \text{ кг/м}^3$ (похоже на бензин или эфир). **Ответ: $\approx 704 \text{ кг/м}^3$.** 4. $F_A = 1,9 - 1,5 = 0,4 \text{ Н}$. $V_{\text{выт}} = \frac{F_A}{\rho_{\text{воды}} g} = \frac{0,4}{1000 \cdot 10} = 0,00004 \text{ м}^3 = 40 \text{ см}^3$. Объём чистого золота: $V_{\text{з}} = \frac{m}{ \rho_{\text{з}}} = \frac{P_{\text{возд}}}{g \rho_{\text{з}}} = \frac{1,9}{10 \cdot 19300} \approx 0,0000098 \text{ м}^3 \approx 9,8 \text{ см}^3$. Так как $V_{\text{выт}} > V_{\text{з}}$, внутри есть полость. $V_{\text{пол}} = 40 - 9,8 = 30,2 \text{ см}^3$. **Ответ: есть; $30,2 \text{ см}^3$.** 5. Если $\frac{1}{4}$ над водой, то $\frac{3}{4}$ в воде. Условие плавания: $\rho_{\text{т}} V g = \rho_{\text{ж}} V_{\text{погр}} g$. $\rho_{\text{куб}} = \rho_{\text{воды}} \cdot \frac{3}{4} = 1000 \cdot 0,75 = 750 \text{ кг/м}^3$. Объём куба $V = \frac{m}{\rho_{\text{куб}}} = \frac{2}{750} \approx 0,00267 \text{ м}^3$. Максимальная подъемная сила (когда куб полностью в воде): $F_{\text{гр}} = F_{A \text{ max}} - mg = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00267 - 20 = 26,7 - 20 = 6,7 \text{ Н}$. Масса груза $m_{\text{гр}} = \frac{F_{\text{гр}}}{g} = 0,67 \text{ кг}$. **Ответ: 750 кг/м³; 0,67 кг.** 6. Глубина погружения $h_{\text{погр}} = H \cdot \frac{\rho_{\text{пр}}}{\rho_{\text{воды}}} = 2 \text{ см} \cdot \frac{240}{1000} = 0,48 \text{ см}$. **Ответ: 0,48 см.** 7. Изменение осадки $\Delta h = \frac{m}{S \rho}$. В морской воде: $\Delta h_1 = \frac{800000}{1600 \cdot 1030} \approx 0,485 \text{ м}$. В пресной воде: $\Delta h_2 = \frac{800000}{1600 \cdot 1000} = 0,5 \text{ м}$. **Ответ: 0,485 м; 0,5 м.** 8. $F_A = (m_{\text{ш}} + m_{\text{He}}) g$; $\rho_{\text{возд}} V g = m_{\text{ш}} g + \rho_{\text{He}} V g$. $V = \frac{m_{\text{ш}}}{\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}}$. Плотность гелия $\approx 0,18 \text{ кг/м}^3$. $V = \frac{0,004}{1,29 - 0,18} \approx 0,0036 \text{ м}^3 = 3,6 \text{ л}$. **Ответ: $\approx 3,6 \text{ л}$.** 9. $F_{\text{под}} = F_A - P_{\text{газа}} - P_{\text{констр}} = \rho_{\text{возд}} g V - \rho_{\text{H}} g V - m_{\text{об}} g$. $F_{\text{под}} = 10 (1,29 \cdot 1200 - 0,09 \cdot 1200 - 480) = 10 (1548 - 108 - 480) = 9600 \text{ Н}$. **Ответ: 9600 Н.** 10. Вес в воздухе $P_0 = 54 \text{ Н}$. Вес при полном погружении $P = 27 \text{ Н}$. $F_A = 54 - 27 = 27 \text{ Н}$. $V = a^3$. По графику погружение закончилось на глубине (предположим деление сетки 3 см, так как куб обычно целый). Без точных данных по оси h сложно определить материал точно. Если $F_A = \frac{1}{2} P_0$, то $\rho_{\text{ж}} = \frac{1}{2} \rho_{\text{т}}$. **Допущение:** Недостаточно данных по шкале глубины для точного расчета плотности материала. **Ответ: Недостаточно данных для определения материала.**