14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC. 15. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. 16. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18 градусов. Найдите градусную меру угла APC.

14. **Решение:** 1. Определим координаты вершин треугольника, приняв точку $B$ за начало координат $(0, 0)$. Тогда: $A(3, 4)$, $B(0, 0)$, $C(-1, 8)$. 2. Медиана $AM$ проводится к стороне $BC$. Найдем координаты середины стороны $BC$ (точки $M$): $x_M = \frac{0 + (-1)}{2} = -0,5$; $y_M = \frac{0 + 8}{2} = 4$. Точка $M(-0,5; 4)$. 3. Длина медианы $AM$ — это расстояние между точками $A(3, 4)$ и $M(-0,5; 4)$. Так как ординаты точек равны ($y=4$), медиана параллельна оси $OX$. $AM = |3 - (-0,5)| = 3,5$. **Ответ: 3,5** 15. **Решение:** 1. Пусть $\angle C = x^{\circ}$. Тогда $\angle A = 2x^{\circ}$. 2. Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AB$, значит, углы при основании равны: $\angle B = \angle A = 2x^{\circ}$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$: $x + 2x + 2x = 180 \Rightarrow 5x = 180 \Rightarrow x = 36^{\circ}$. 4. Находим $\angle B = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ}$. 5. Внешний угол при вершине $B$ смежен с внутренним $\angle B$: $180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$. **Ответ: 108** 16. **Решение:** 1. В треугольнике $ABC$ $\angle C = 90^{\circ}$ и $AC = BC$, значит, он прямоугольный равнобедренный. Углы при основании $AB$ равны: $\angle A = \angle B = 45^{\circ}$. 2. Рассмотрим $\triangle APC$. Нам известны: $\angle A = 45^{\circ}$ и $\angle ACP = 18^{\circ}$ (по условию). 3. Сумма углов в $\triangle APC$ равна $180^{\circ}$. Найдем $\angle APC$: $\angle APC = 180^{\circ} - (\angle A + \angle ACP) = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 18^{\circ}) = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}$. **Ответ: 117**