Используя теорему Виета, подберите корни уравнения: а) x² - 11x + 27 = 0

Question

Вопрос:

Используя теорему Виета, подберите корни уравнения: а) x² - 11x + 27 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для приведённого квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ теорема Виета гласит: 1. Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -p$; 2. Произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = q$. Для уравнения $x^2 - 11x + 27 = 0$: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 11 \\ x_1 \cdot x_2 = 27 \end{cases}$ Попробуем подобрать целые числа. Делители числа 27: 1, 3, 9, 27. Ни одна пара делителей ($1+27=28$, $3+9=12$) не даёт в сумме 11. Проверим дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 121 - 108 = 13$. Так как дискриминант (13) не является квадратом целого числа, корни данного уравнения иррациональные, и их нельзя «подобрать» целыми числами через теорему Виета в привычном школьном понимании. **Ответ: Корни иррациональные, подбор целых чисел невозможен.**

Используя теорему Виета, подберите корни уравнения: а) x² - 11x + 27 = 0

Ответ ассистента

Другие решения