Кусок сплава меди и цинка, содержавший 10 кг цинка, сплавили с 10 кг меди. Полученный сплав содержит на 5 % меди больше, чем исходный. Сколько килограммов меди содержал исходный кусок сплава?

Question

Вопрос:

Кусок сплава меди и цинка, содержавший 10 кг цинка, сплавили с 10 кг меди. Полученный сплав содержит на 5 % меди больше, чем исходный. Сколько килограммов меди содержал исходный кусок сплава?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Пусть $x$ — масса меди в исходном сплаве (в кг). Тогда масса всего исходного сплава равна $(x + 10)$ кг. 2. Доля меди в первом сплаве: $\frac{x}{x+10}$. 3. После добавления 10 кг меди, её масса стала $(x + 10)$ кг, а общая масса нового сплава стала $(x + 10 + 10) = (x + 20)$ кг. 4. Доля меди во втором сплаве: $\frac{x+10}{x+20}$. 5. По условию, содержание меди увеличилось на 5% (или на 0,05 в долях). Составим уравнение: $\frac{x+10}{x+20} - \frac{x}{x+10} = 0,05$ 6. Приведём к общему знаменателю: $\frac{(x+10)^2 - x(x+20)}{(x+20)(x+10)} = 0,05$ $\frac{x^2 + 20x + 100 - x^2 - 20x}{x^2 + 30x + 200} = 0,05$ $\frac{100}{x^2 + 30x + 200} = 0,05$ $x^2 + 30x + 200 = \frac{100}{0,05}$ $x^2 + 30x + 200 = 2000$ $x^2 + 30x - 1800 = 0$ 7. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 900 + 7200 = 8100 = 90^2$ $x_1 = \frac{-30 + 90}{2} = 30$ $x_2 = \frac{-30 - 90}{2} = -60$ (не подходит, так как масса не может быть отрицательной). **Ответ: 30 кг**

Ответ ассистента

Другие решения