х²+у²+10х+2+8у=0 является ли это уравнением окружности

Ответ ассистента

Чтобы определить, является ли уравнение $x^2 + y^2 + 10x + 8y + 2 = 0$ уравнением окружности, нужно привести его к каноническому виду $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ методом выделения полного квадрата. 1. Группируем слагаемые с $x$ и $y$: $(x^2 + 10x) + (y^2 + 8y) + 2 = 0$ 2. Дополняем выражения в скобках до полных квадратов: $(x^2 + 2 \cdot 5x + 25) - 25 + (y^2 + 2 \cdot 4y + 16) - 16 + 2 = 0$ $(x + 5)^2 + (y + 4)^2 - 25 - 16 + 2 = 0$ 3. Переносим свободные числа в правую часть: $(x + 5)^2 + (y + 4)^2 = 39$ Так как в правой части получилось положительное число ($R^2 = 39 > 0$), данное уравнение описывает окружность с центром в точке $(-5; -4)$ и радиусом $R = \sqrt{39}$. **Ответ: Да, является.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё искали пользователи