В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 128°, ∠D = 158°. Найдите угол A. Запишите решение и ответ.

Фотография

Ответ ассистента

1. В любом выпуклом четырёхугольнике сумма всех внутренних углов равна $360^\circ$. Значит: $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$. 2. По условию $AB = BC$ и $AD = CD$. Проведём диагональ $BD$. Треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам ($AB=BC$, $AD=CD$, сторона $BD$ — общая). Из равенства треугольников следует, что $\angle A = \angle C$. 3. Составим уравнение, подставив известные значения $\angle B = 128^\circ$, $\angle D = 158^\circ$ и учитывая, что $\angle C = \angle A$: $\angle A + 128^\circ + \angle A + 158^\circ = 360^\circ$ $2 \cdot \angle A + 286^\circ = 360^\circ$ $2 \cdot \angle A = 360^\circ - 286^\circ$ $2 \cdot \angle A = 74^\circ$ $\angle A = 37^\circ$ **Ответ: 37**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё искали пользователи