При каком значении параметра b уравнение (b - 4)x² + (b - 2)x + 2 = 0 имеет один корень? Если корней несколько, в ответ укажите сумму корней.

Question

Вопрос:

При каком значении параметра b уравнение (b - 4)x² + (b - 2)x + 2 = 0 имеет один корень? Если корней несколько, в ответ укажите сумму корней.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи рассмотрим два случая: когда уравнение является линейным и когда оно является квадратным. 1. **Линейный случай.** Уравнение становится линейным, если коэффициент перед $x^2$ равен нулю: $b - 4 = 0 \Rightarrow b = 4$ Подставим $b = 4$ в исходное уравнение: $(4 - 4)x^2 + (4 - 2)x + 2 = 0$ $2x + 2 = 0$ $2x = -2$ $x = -1$ При $b = 4$ уравнение имеет ровно один корень. Это значение нам подходит. 2. **Квадратный случай.** Уравнение является квадратным при $b \neq 4$. Квадратное уравнение имеет ровно один корень, когда его дискриминант ($D$) равен нулю. Выпишем коэффициенты: $a = b - 4$, $b_k = b - 2$, $c = 2$. $D = (b - 2)^2 - 4 \cdot (b - 4) \cdot 2$ $D = b^2 - 4b + 4 - 8(b - 4)$ $D = b^2 - 4b + 4 - 8b + 32$ $D = b^2 - 12b + 36$ Приравняем дискриминант к нулю: $b^2 - 12b + 36 = 0$ Заметим, что это полный квадрат: $(b - 6)^2 = 0$ $b = 6$ При $b = 6$ уравнение также имеет один корень. 3. **Нахождение суммы корней.** Нам нужно указать сумму найденных значений параметра $b$, при которых уравнение имеет один корень: $4 + 6 = 10$ **Ответ: 10**

При каком значении параметра b уравнение (b - 4)x² + (b - 2)x + 2 = 0 имеет один корень? Если корней несколько, в ответ укажите сумму корней.

Ответ ассистента

Другие решения