На поверхности воды плавают два поставленных друг на друга кубика из некоторого материала. При этом уровень воды совпадает с поверхностью соприкосновения кубиков. Сверху на них ставят еще один такой же по размеру кубик, но в 2 раза тяжелее. На какой глубине окажется нижняя грань нижнего кубика? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с². Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ребро кубиков равно 2 см. Ответ укажите в см и округлите до целого числа. В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный (сосновый) кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? Ответ выразите в СИ и округлите до целого числа. Плотность сосны — 400 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

### ЗАДАНИЕ 3 1. **Найдём плотность материала первых двух кубиков.** Пусть $a = 0,02$ м — ребро кубика, $\rho$ — плотность материала, $\rho_w = 1000$ кг/м³ — плотность воды. В первом случае два кубика плавают так, что уровень воды совпадает с границей их соприкосновения. Это значит, что ровно один кубик (нижний) находится под водой. Условие плавания: $F_{арх} = m_{общ}g$ $\rho_w \cdot g \cdot V_{куб} = 2 \cdot m_{куб}g$ $\rho_w \cdot a^3 = 2 \cdot \rho \cdot a^3$ $\rho = \frac{\rho_w}{2} = 500$ кг/м³. 2. **Найдём массу нового составного тела.** Сверху ставят третий кубик такого же размера, но в 2 раза тяжелее первых. Масса первых двух кубиков: $m_1 = m_2 = \rho \cdot a^3$. Масса третьего кубика: $m_3 = 2 \cdot m_1 = 2 \cdot \rho \cdot a^3 = \rho_w \cdot a^3$. Общая масса: $M = m_1 + m_2 + m_3 = \rho a^3 + \rho a^3 + 2\rho a^3 = 4\rho a^3 = 2\rho_w a^3$. 3. **Найдём глубину погружения $h$.** Новое условие плавания: $\rho_w \cdot g \cdot V_{погр} = M \cdot g$ $\rho_w \cdot a^2 \cdot h = 2\rho_w a^3$ $h = 2a = 2 \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$. **Ответ: 4** ### ЗАДАНИЕ 4 1. **Найдём массу первоначального кубика.** $a = 0,2$ м, $\rho_s = 400$ кг/м³, $\rho_w = 1000$ кг/м³. $V = a^3 = 0,2^3 = 0,008$ м³. $m = \rho_s \cdot V = 400 \cdot 0,008 = 3,2$ кг. Так как $\rho_s < \rho_w$, кубик плавает. Сила Архимеда равна силе тяжести: $F_{A1} = mg = 3,2 \cdot 10 = 32$ Н. 2. **Найдём массу изменённого кубика.** Половину объёма ($"V/2"$) заменяют материалом с плотностью $6\rho_s$. $m_{new} = \rho_s \cdot \frac{V}{2} + 6\rho_s \cdot \frac{V}{2} = 3,5 \cdot \rho_s \cdot V = 3,5 \cdot m = 3,5 \cdot 3,2 = 11,2$ кг. Средняя плотность: $\rho_{cp} = \frac{m_{new}}{V} = \frac{11,2}{0,008} = 1400$ кг/м³. 3. **Определим новую силу Архимеда.** Так как $\rho_{cp} > \rho_w$ ($1400 > 1000$), кубик утонет и будет полностью погружён. $F_{A2} = \rho_w \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,008 = 80$ Н. 4. **Найдём изменение силы Архимеда.** $\Delta F_A = F_{A2} - F_{A1} = 80 - 32 = 48$ Н. **Ответ: 48**