Число 37A2 делится на 9. Какая цифра должна стоять вместо буквы А?

Для решения задач 1–4 воспользуемся признаками делимости: - На $9$ делятся числа, сумма цифр которых делится на $9$. - На $3$ делятся числа, сумма цифр которых делится на $3$. Для задач 5–8: - На $4$ делятся числа, последние две цифры которых образуют число, делящееся на $4$. 1. Число $37A2$. Сумма цифр: $3+7+A+2 = 12+A$. Ближайшее число, кратное $9$, — это $18$. $12+A=18 \Rightarrow A=6$. **Ответ: 6**. 2. Число $5A68$. Сумма цифр: $5+A+6+8 = 19+A$. Ближайшее число, кратное $9$, — это $27$. $19+A=27 \Rightarrow A=8$. **Ответ: 8**. 3. Число $M256$. Сумма цифр: $M+2+5+6 = 13+M$. Возможные суммы: $15 (M=2), 18 (M=5), 21 (M=8)$. Так как $M$ — самая большая цифра, $M=8$. **Ответ: 8**. 4. Число $7M75$. Сумма цифр: $7+M+7+5 = 19+M$. Возможные суммы: $21 (M=2), 24 (M=5), 27 (M=8)$. Так как $M$ — самая маленькая цифра, $M=2$. **Ответ: 2**. 5. Число $65N4$. Две последние цифры $N4$. Возможные $N$: $0$ ($04$ делится), $2$ ($24$), $4$ ($44$), $6$ ($64$), $8$ ($84$). Самая большая цифра — $8$. **Ответ: 8**. 6. Число $79N6$. Две последние цифры $N6$. Возможные $N$: $1$ ($16$), $3$ ($36$), $5$ ($56$), $7$ ($76$), $9$ ($96$). Самая маленькая цифра — $1$. **Ответ: 1**. 7. Числа: $234$ ($34$ — нет), $882$ ($82$ — нет), $3656$ ($56$ — да), $6550$ ($50$ — нет), $16658$ ($58$ — нет). Только одно число. **Ответ: 1**. 8. Числа: $370$ ($70$ — нет), $548$ ($48$ — да), $7554$ ($54$ — нет), $8136$ ($36$ — да), $11272$ ($72$ — да). Три числа. **Ответ: 3**. 9. Число $69023$. Сумма цифр: $6+9+0+2+3 = 20$. Чтобы остаток делился на $3$, новая сумма должна быть $18$ или $15$. Нужно вычеркнуть цифру $x$, чтобы $20-x$ делилось на $3$. Если $x=2$, то $20-2=18$. **Ответ: 2**. 10. Число $62185$. Сумма цифр: $6+2+1+8+5 = 22$. Чтобы сумма делилась на $3$, нужно вычеркнуть цифру $x$ так, чтобы $22-x$ делилось на $3$. Если $x=1$, то $22-1=21$. **Ответ: 1**.