В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, AC = 4 см, CB = 4√3 см, CM — медиана. Найдите величину угла BCM.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, AC = 4 см, CB = 4√3 см, CM — медиана. Найдите величину угла BCM.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + CB^2} = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8$ (см). 2. Так как $CM$ — медиана, проведенная к гипотенузе, она равна её половине: $CM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ (см). 3. В треугольнике $ACM$ стороны $AC = 4$ см и $CM = 4$ см. Также $AM = \frac{1}{2} AB = 4$ см. Значит, $\triangle ACM$ — равносторонний, и $\angle ACM = 60^\circ$. 4. Угол $\angle C = 90^\circ$. Найдем искомый угол: $\angle BCM = \angle C - \angle ACM = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ: 30°**.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, AC = 4 см, CB = 4√3 см, CM — медиана. Найдите величину угла BCM.

Ответ ассистента

Другие решения