Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.

Чтобы установить соответствие, вспомним: производная линейной функции $y = kx + b$ равна коэффициенту наклона $k$ ($y' = k$). Геометрически $k$ — это тангенс угла наклона прямой или отношение изменения $y$ к изменению $x$ ($?rac{\Delta y}{\Delta x}$). 1. **Первый график функций (левый столбец, 1-й сверху):** Прямая проходит через точки $(0; 0)$ и $(2; 1)$. $k = \frac{1 - 0}{2 - 0} = 0,5$. Производная — горизонтальная прямая $y = 0,5$. **Соответствие: второй график в правом столбце.** 2. **Второй график функций (левый столбец, 2-й сверху):** Прямая проходит через точки $(0; 1)$ и $(-1; -1)$. При изменении $x$ на 1, $y$ меняется на 2. $k = \frac{1 - (-1)}{0 - (-1)} = 2$. Производная — горизонтальная прямая $y = 2$. **Соответствие: первый график в правом столбце.** 3. **Третий график функций (левый столбец, 3-й сверху):** Прямая убывает очень круто. Проходит через $(0; -1)$ и $(-1; 2)$. $k = \frac{-1 - 2}{0 - (-1)} = -3$. Производная — горизонтальная прямая $y = -3$. **Соответствие: третий график в правом столбце.** 4. **Четвертый график функций (левый столбец, 4-й сверху):** Прямая убывает. Проходит через $(0; -1)$ и $(-1; 0)$. $k = \frac{-1 - 0}{0 - (-1)} = -1$. Производная — горизонтальная прямая $y = -1$. **Соответствие: четвертый график в правом столбце.** **Ответ:** 1-й левый — 2-й правый ($y' = 0,5$) 2-й левый — 1-й правый ($y' = 2$) 3-й левый — 3-й правый ($y' = -3$) 4-й левый — 4-й правый ($y' = -1$)