Решите задачи 12-19 по теме колебания и волны.

12. Пусть $v_1$ — скорость звука в воздухе, $v_2$ — скорость звука в воде, $S$ — расстояние между лодками. В воде звук распространяется быстрее, чем в воздухе. Первый сигнал (в воде) принят через $t_1 = 1,15$ с, значит $S = v_2 \cdot t_1$. Второй сигнал (в воздухе) принят на $3,85$ с позже первого, то есть через $t_2 = 1,15 + 3,85 = 5$ с. Тогда $S = v_1 \cdot t_2$. Приравняем пути: $v_2 \cdot t_1 = v_1 \cdot t_2$. Отношение скорости в воздухе к скорости в воде: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{t_1}{t_2} = \frac{1,15}{5} = 0,23$. Округляем до десятых: $0,2$. **Ответ: 0,2**. 13. Частота пружинного маятника: $\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$. Если массу $m$ уменьшить в 4 раза, то подкоренное выражение увеличится в 4 раза, а корень из него — в $\sqrt{4} = 2$ раза. Новая частота: $\nu' = 2 \cdot \nu = 2 \cdot 4 = 8$ Гц. **Ответ: 8**. 14. Связь частоты $\nu$ и длины волны $\lambda$: $\nu = \frac{v}{\lambda}$, где $v$ — скорость звука. $\nu_1 = \frac{v}{\lambda_1}$, $\nu_2 = \frac{v}{\lambda_2}$. Отношение частот: $\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{v/\lambda_1}{v/\lambda_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{1,35}{0,3} = 4,5$. **Ответ: 4,5**. 15. Частота математического маятника: $\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}$. Частота зависит от длины нити $l$ и не зависит от массы груза $m$. Если $l$ увеличить в 4 раза, то знаменатель под корнем увеличится в 4 раза, а сам корень — в $\sqrt{4} = 2$ раза. Частота уменьшится в 2 раза. **Ответ: в 2 раза**. 16. Аналогично задаче 14: $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{v/\nu_1}{v/\nu_2} = \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{2000}{200} = 10$. **Ответ: 10**. 17. Скорость света очень велика, поэтому мы видим удар мгновенно. Время задержки звука: $t = \frac{S}{v} = \frac{400}{330} \approx 1,212...$ с. Округляем до десятых: $1,2$ с. **Ответ: 1,2**. 18. По графику определяем период $T$ (время одного полного колебания). Одно колебание завершается в точке $t = 8$ мс (или $8 \cdot 10^{-3}$ с). Частота: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,008} = 125$ Гц. **Ответ: 125**. 19. Период колебаний: $T = \frac{t}{N}$. $T_1 = \frac{35}{80} = 0,4375$ с. $T_2 = \frac{105}{120} = 0,875$ с. Отношение периодов: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{0,875}{0,4375} = 2$. Формула периода: $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$, значит $l \sim T^2$. Если период больше в 2 раза, то длина нити больше в $2^2 = 4$ раза. **Ответ: в 4 раза**.